Los problemas de esta sección están sacados del libro Matemática para divertirse de Martin Gardner publicado por Zugarto Ediciones en 1992 (Versión Original: Entertaining Mathematical Puzzles, Dover Publications, New York, 1986).
Problema:
"Déme cambio de 100 ptas", dijo el cliente.
"Lo siento", dijo el cajero, "con las monedas que tengo me es imposible".
"¿Puede entonces darme cambio de 50 ptas?"
"Lo cierto es que no puedo darle cambio ni de 50, ni de 25, ni de 10, ni de 5 ptas."
"¿Es que no tiene ninguna moneda?", preguntó el cliente.
Tengo exactamente 125 ptas, contestó el cajero.
¿Qué monedas tiene el cajero?
La asignación de Pepito. Pepito quería que su padre le diera 1000 ptas a la semana, pero su padre se negaba a darle más de 500. Ante la falta de acuerdo Pepito le propuso a su padre: "¿Por qué no ma das 1 pta hoy, 2 ptas la semana que viene, 4 la siguiente, y así sucesivamente?" "Por cuánto tiempo", preguntó si padre. "Solamente hasta mi cumpleaños, después ya negociaremos otra vez".
Si quedan 30 semanas para el cumpleaños de pepito, ¿cuál de las siguientes cantidades crees que se acerca más al dinero que debería recibir Pepito?
1.000 ptas
10.000 ptas
100.000 ptas
Problema:
"Lo siento", dijo el cajero, "con las monedas que tengo me es imposible".
"¿Puede entonces darme cambio de 50 ptas?"
"Lo cierto es que no puedo darle cambio ni de 50, ni de 25, ni de 10, ni de 5 ptas."
"¿Es que no tiene ninguna moneda?", preguntó el cliente.
Tengo exactamente 125 ptas, contestó el cajero.
¿Qué monedas tiene el cajero?
La asignación de Pepito. Pepito quería que su padre le diera 1000 ptas a la semana, pero su padre se negaba a darle más de 500. Ante la falta de acuerdo Pepito le propuso a su padre: "¿Por qué no ma das 1 pta hoy, 2 ptas la semana que viene, 4 la siguiente, y así sucesivamente?" "Por cuánto tiempo", preguntó si padre. "Solamente hasta mi cumpleaños, después ya negociaremos otra vez".
Si quedan 30 semanas para el cumpleaños de pepito, ¿cuál de las siguientes cantidades crees que se acerca más al dinero que debería recibir Pepito?
1.000 ptas
10.000 ptas
100.000 ptas
Problema:
Supongamos que estás negociando el salario con tu Jefe y éste te da a elegir entre 2 ofertas:
- 2.000.000 por tu primer año de trabajo y un aumento de 400.000 ptas anuales en los 5 años
- 2.000.000 por tu primer año de trabajo y un aumento de 400.000 ptas anuales en los 5 años
siguientes.
- 1.000.000 por tu primer semestre de trabajo y un aumento de 100.000 ptas cada semestre
- 1.000.000 por tu primer semestre de trabajo y un aumento de 100.000 ptas cada semestre
durante los 5 años siguientes.
¿Qué oferta elegirías y por qué?:
Problema (Reparto Justo):
¿Qué oferta elegirías y por qué?:
Problema (Reparto Justo):
Tres hombres en el desierto tienen 8 panes para comer, el primer hombre no tiene ningún pan, el segundo tiene tres panes y el tercero tiene cinco. Al llegar a un oasis el primer hombre quiere pagar a los otros dos la parte de los panes que él ha comido, toma ocho monedas y da tres monedas al segundo hombre y cinco al tercero.
¿Es justo este reparto?
Problema:
¿Es justo este reparto?
Problema:
Los hermanos Zipi y Zape me encargaron que vendiera en el mercado dos partidas de melones. Zipi me encargó 30 melones que debían ser vendidos al precio de 3 por una moneda de 500 pts; Zape me entregó también 30 melones para los que estipuló un precio más caro: 2 melones por una moneda de 500 pts. Lógicamente, después de efectuada la venta Zipi tendría que recibir 10 monedas de 500 pts y Zape 15. El total de la venta sería pues 25 monedas de 500 pts. Para mayor comodidad, empecé a venderlos en lotes de 5 por 1000 pts: Si tenía que vender 3 por 500 pts y luego 2 por 500 pts, sería más sencillo vender 5 por 1000 pts. Vendidos los 60 melones en 12 lotes de cinco melones cada uno, recibí 24 monedas de 500 pts.
¿Cómo se explica esta diferencia de 500 pts entre lo recibido y lo que se supone que habría que recibir?
Problema: Curioso Testamento
Un rico abogado poseía 11 autos antiguos de gran valor. Cuando el abogado murió dejó un curioso testamento. En él pedía que sus 11 coches fueran repartidos entre sus tres hijos. La mitad de los autos debía ser para el hijo mayor; la cuarta parte para el mediano, y la sexta parte, para el benjamín.
Problema: ¿Cómo realizarías este reparto?
Mientras los hijos piensan cómo hacer el reparto se acercó en su deportivo nuevo una famosa especialista en numerología.
Cuando los chicos le contaron su situación, la señora, muy generosa, aparcó su deportivo junto a los otros coches y procedió al reparto dando la mitad del total, o sea, seis, al hijo mayor. El mediano se llevó la cuarta parte de 12, es decir, tres. Y el menor, la sexta parte de 12, o sea dos.
Al terminar el reparto la señora se cercioró de que 6+3+2 = 11. Así que sobra un coche ¡el de ella! ¡Me alegro de haberos sido útil!, les dijo, ¡ya os enviaré la minuta!
Problema: ¿Cómo ha sido posible dicho reparto?
Problema: Supongamos ahora que la herencia constaba de 35 coches que debían repartirse del siguiente modo: ½ para el mayor 1/3 para el mediano y 1/9 para el pequeño. Además, la especialista en numerología quiere como honorarios uno de los coches. ¿Cómo se solucionaría el problema?
Comprueba qué pasaría con las cantidades 53, 71 y este mismo reparto (1/2, 1/3, 1/9).
Problema:
¿Cómo se explica esta diferencia de 500 pts entre lo recibido y lo que se supone que habría que recibir?
Problema: Curioso Testamento
Un rico abogado poseía 11 autos antiguos de gran valor. Cuando el abogado murió dejó un curioso testamento. En él pedía que sus 11 coches fueran repartidos entre sus tres hijos. La mitad de los autos debía ser para el hijo mayor; la cuarta parte para el mediano, y la sexta parte, para el benjamín.
Problema: ¿Cómo realizarías este reparto?
Mientras los hijos piensan cómo hacer el reparto se acercó en su deportivo nuevo una famosa especialista en numerología.
Cuando los chicos le contaron su situación, la señora, muy generosa, aparcó su deportivo junto a los otros coches y procedió al reparto dando la mitad del total, o sea, seis, al hijo mayor. El mediano se llevó la cuarta parte de 12, es decir, tres. Y el menor, la sexta parte de 12, o sea dos.
Al terminar el reparto la señora se cercioró de que 6+3+2 = 11. Así que sobra un coche ¡el de ella! ¡Me alegro de haberos sido útil!, les dijo, ¡ya os enviaré la minuta!
Problema: ¿Cómo ha sido posible dicho reparto?
Problema: Supongamos ahora que la herencia constaba de 35 coches que debían repartirse del siguiente modo: ½ para el mayor 1/3 para el mediano y 1/9 para el pequeño. Además, la especialista en numerología quiere como honorarios uno de los coches. ¿Cómo se solucionaría el problema?
Comprueba qué pasaría con las cantidades 53, 71 y este mismo reparto (1/2, 1/3, 1/9).
Problema:
Se dispone de un saco con 8 monedas de oro, no todas del mismo valor: hay una que vale 300.000 pts., y las demás tiene un valor de 100.000 pts., 500.000 pts. ó de 1.000.000 pts. Cierto testamento indica que dichas monedas deben ser repartidas, sin ser vendidas, entre cuatro hermanos dando: 1/3 del valor total al hermano mayor, 1/4 al segundo, 1/5 al tercero y 1/6 para el pequeño. Ante el problema de semejante reparto, el abogado que llevaba el caso les propuso lo siguiente: él tenía una moneda de oro por valor de 100.000 pts, que añadió al saco de las 8 monedas y convino que daría a cada uno su parte siempre y cuando él pudiera quedarse con el saco. Los hermanos se aceptaron agradecidos, pues cada uno recibía así monedas por más valor de lo que le correspondía. Al salir del bufete se percataron de que entre todos habían recibido 8 monedas de oro pero ninguno tenía la moneda que valía 300.000 pts. ¿Cuál era el valor total de las 8 monedas? ¿Qué monedas recibió cada uno de los hermanos?.
Problema (Otro testamento): Un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que la división se hiciera del siguiente modo: La hija mayor se quedaría con una perla y 1/7 de lo que quedara. La segunda hija recibiría dos perlas y 1/7 de lo restante, la tercera joven recibiría 3 perlas y 1/7 de lo que quedara. Y así sucesivamente. Hecha la división cada una de las hijas recibió el mismo número de perlas.
¿Cuántas perlas había? ¿Cuántas eran las hijas del rajá
Los Cuatro Cuatros
El problema de los cuatro cuatros es el siguiente: Escribir con cuatro cuatros y signos matemáticos una expresión que sea igual a un número entero dado. En la expresión no puede figurar, aparte de los cuatro cuatros, ninguna cifra o letra o símbolo algebraico que suponga letras, tal como: log, lim, etc. Pero si puede usarse la parte entera.
Afirman los pacientes calculadores que será posible escribir con cuatro cuatros todos los números enteros desde 0 hasta 100. A veces será necesario recurrir al signo de factorial ( ! ) y al de la raíz cuadrada. La raíz cúbica no puede ser empleada a causa del índice 3.
Problema: Escribe con cuatro cuatros todos los números del 0 al 100.
Problema (Otro testamento): Un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que la división se hiciera del siguiente modo: La hija mayor se quedaría con una perla y 1/7 de lo que quedara. La segunda hija recibiría dos perlas y 1/7 de lo restante, la tercera joven recibiría 3 perlas y 1/7 de lo que quedara. Y así sucesivamente. Hecha la división cada una de las hijas recibió el mismo número de perlas.
¿Cuántas perlas había? ¿Cuántas eran las hijas del rajá
Los Cuatro Cuatros
El problema de los cuatro cuatros es el siguiente: Escribir con cuatro cuatros y signos matemáticos una expresión que sea igual a un número entero dado. En la expresión no puede figurar, aparte de los cuatro cuatros, ninguna cifra o letra o símbolo algebraico que suponga letras, tal como: log, lim, etc. Pero si puede usarse la parte entera.
Afirman los pacientes calculadores que será posible escribir con cuatro cuatros todos los números enteros desde 0 hasta 100. A veces será necesario recurrir al signo de factorial ( ! ) y al de la raíz cuadrada. La raíz cúbica no puede ser empleada a causa del índice 3.
Problema: Escribe con cuatro cuatros todos los números del 0 al 100.
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